运算器的处理对象是数据,所以数据长度和计算机数据表示方法,对运算器的性能影响极大。
70年代微处理器常以1个、4个、8个、16个二进制位作为处理数据的基本单位。大多数通用计算机则以16、32、64位作为运算器处理数据的长度。
能对一个数据的所有位同时进行处理的运算器称为并行运算器。如果一次只处理一位,则称为串行运算器。
有的运算器一次可处理几位 (通常为6或8位),一个完整的数据分成若干段进行计算,称为串/并行运算器。运算器往往只处理一种长度的数据。
有的也能处理几种不同长度的数据,如半字长运算、双倍字长运算、四倍字长运算等。有的数据长度可以在运算过程中指定,称为变字长运算。
按照数据的不同表示方法,可以有二进制运算器、十进制运算器、十六进制运算器、定点整数运算器、定点小数运算器、浮点数运算器等。按照数据的性质,有地址运算器和字符运算器等。
它的主要功能是进行算术运算和逻辑运算 运算器能执行多少种操作和操作速度,标志着运算器能力的强弱,甚至标志着计算机本身的能力。运算器最基本的操作是加法。
一个数与零相加,等于简单地传送这个数。将一个数的代码求补,与另一个数相加,相当于从后一个数中减去前一个数。
将两个数相减可以比较它们的大小。左右移位是运算器的基本操作。
在有符号的数中,符号不动而只移数据位,称为算术移位。若数据连同符号的所有位一齐移动,称为逻辑移位。
若将数据的最高位与最低位链接进行逻辑移位,称为循环移位。运算器的逻辑操作可将两个数据按位进行与、或、异或,以及将一个数据的各位求非。
有的运算器还能进行二值代码的16种逻辑操作。乘、除法操作较为复杂。
很多计算机的运算器能直接完成这些操作。乘法操作是以加法操作为基础的,由乘数的一位或几位译码控制逐次产生部分积,部分积相加得乘积。
除法则又常以乘法为基础,即选定若干因子乘以除数,使它近似为1,这些因子乘被除数则得商。没有执行乘法、除法硬件的计算机可用程序实现乘、除,但速度慢得多。
有的运算器还能执行在一批数中寻求最大数,对一批数据连续执行同一种操作,求平方根等复杂操作。 实现运算器的操作,特别是四则运算,必须选择合理的运算方法。
它直接影响运算器的性能,也关系到运算器的结构和成本。另外,在进行数值计算时,结果的有效数位可能较长,必须截取一定的有效数位,由此而产生最低有效数位的舍入问题。
选用的舍入规则也影响到计算结果的精确度。在选择计算机的数的表示方式时,应当全面考虑以下几个因素:要表示的数的类型(小数、整数、实数和复数):决定表示方式,可能遇到的数值范围:确定存储、处理能力。
数值精确度:处理能力相关;数据存储和处理所需要的硬件代价:造价高低。两种常用格式:定点格式:定点格式容许的数值范围有限,但要求的处理硬件比较简单;浮点格式:容许的数值范围很大,但要求的处理硬件比较复杂。
1、定点数表示法:定点指小数点的位置固定,为了处理方便,一般分为定点纯整数和纯小数。2、浮点数表示法:由于所需表示的数值取值范围相差十分悬殊,给存储和计算带来诸多不便,因此出现了浮点运算法。
浮点表示法,即小数点的位置是浮动的。其思想来源于科学计数法。
IEEE754的浮点数(比较特殊)浮点数的规格化:主要解决同一浮点数表示形式的不唯一性问题。规定 ,否则尾数要进行左移或右移。
机器零的概念:尾数为0或是阶码值小于所能表示的最小数。3、十进制数串的表示方法:由于人们对十进制比较熟悉,因此在计算机中要增加对十进制运算的支持。
两种方式:将十进制数变为二进制数运算,输出时再由二进制变为十进制。直接的十进制运算。
直接运算的表示方法:字符串形式:用于非数值计算领域、压缩的十进制数串:分为定长和不定长两种。需要相应的十进制运算器和指令支持。
4、自定义数据表示:标志符数据表示、描述符数据表示。区别:标志符与每个数据相连,二者合起来存放在一个存储单元,而描述符要和数据分开存放;描述符表示中,先访问描述符,后访问数据,至少增加一次访存;描述符是程序的一部分,而不是数据的一部分。
原码:比较自然的表示法,最高位表示符号,0为正,1为负。优点:简单易懂。
缺点:加减法运算复杂。补码:加减法运算方便,减法可以转换为加法。
定点小数的补码。定点整数的补码,反码:为计算补码方便而引入。
由反码求补码:符号位置1,各位取反,末位加1。移码:用于阶码的表示,两个移码容易比较大小,便于对阶。
ASCII码 输入码:用于汉字输入;汉字的存储;字模码:用于汉字的显示。余数处理的两种方法:恢复余数法:运算步骤不确定,控制复杂,不适合计算机运算。
加减交替法:不恢复余数,运算步骤确定,适合计算机操作。逻辑数概念:不带符号的二进制数。
四种逻辑运算:逻辑非、逻辑加、逻辑乘、逻辑异。多功能算术/逻辑运算单元(ALU) 并行进位,行波进位加/减法器存在的两个问题:运算时间长,行波进位加/减法器只能完成加法和减法,而不能完成逻辑操作,控制端M用来控制作算术。
数字信号处理是把信号用数字或符号表示成序列,通过计算机或通用(专用)信号处理设备,用数值计算方法进行各种处理,达到提取有用信息便于应用的目的。例如:滤波、检测、变换、增强、估计、识别、参数提取、频谱分析等。
一般地讲,数字信号处理涉及三个步骤:
⑴模数转换(A/D转换):把模拟信号变成数字信号,是一个对自变量和幅值同时进行离散化的过程,基本的理论保证是采样定理。
⑵数字信号处理(DSP):包括变换域分析(如频域变换)、数字滤波、识别、合成等。
⑶数模转换(D/A转换):把经过处理的数字信号还原为模拟信号。通常,这一步并不是必须的。 作为DSP的成功例子有很多,如医用CT断层成像扫描仪的发明。它是利用生物体的各个部位对X射线吸收率不同的现象,并利用各个方向扫描的投影数据再构造出检测体剖面图的仪器。这种仪器中fft(快速傅里叶变换)起到了快速计算的作用。以后相继研制出的还有:采用正电子的CT机和基于核磁共振的CT机等仪器,它们为医学领域作出了很大的贡献。
信号处理的目的是:削弱信号中的多余内容;滤出混杂的噪声和干扰;或者将信号变换成容易处理、传输、分析与识别的形式,以便后续的其它处理。
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数值分析在传统上一直不断的在改进,因为像巴比伦人的近似值,至今仍然是近似值,即使用电脑计算也找不到最精确的值.运用数值分析解决问题的过程:实际问题→数学模型→数值计算方法→程序设计→上机计算求出结果数值分析特点编辑数值分析这门学科有如下特点:1·面向计算机2·有可靠的理论分析3·要有好的计算复杂性4·要有数值实验5.要对算法进行误差分析主要内容:插值法,函数逼近,曲线拟和,数值积分,数值微分,解线性方程组的直接方法,解线性方程组的迭代法,非线性方程求根,常微分方程的数值解法。
本书介绍了科学计算中常用数值分析的基础理论及计算机实现方法。主要内容包括:误差分析、插值、函数逼近、数值积分和数值微分、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、常微分方程的数值解法及相应的上机实验内容等。各章都配有大量的习题及上机实验题目,并附有部分习题的参考答案及数学专业软件Mathematica和Matlab的简介。本书采用中、英两种语言编写,适合作为数学、计算机和其他理工类各专业本科“数值分析(计算方法)”双语课程的教材或参考用书,也可供从事科学计算的相关技术人员参考。
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